Ce travail traite des différents enjeux pour conserver toutes les capacités des calculs par éléments finis, en s'affranchissant des maillages conformes à la géométrie. La représentation de la géométrie, la construction d'un espace fonctionnel adapté et l'imposition des conditions aux limites sont abordées dans le contexte de la méthode des éléments finis étendus, tout particulièrement en présence de solides plongés dans un espace de dimension supérieure. L'approche proposée permet de traiter tout type de plongement, c'est-à-dire des problèmes 1, 2, et/ou 3D plongés dans des maillages 2 ou 3D.